Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть – число наблюдений, при которых значение признака Х меньше х. При объеме выборки, равном п, относительная частота события равна . Функция
, (3.3)
определяющая для каждого значения х относительную частоту события , называется эмпирической функцией распределения или функцией распределения выборки.
В отличие от эмпирической функции распределения выборки функция распределения генеральной совокупности называется теоретической функцией распределения. Функция определяет вероятность события , а – относительную частоту этого события. Из теоретических результатов теории вероятностей (закон больших чисел) следует, что при больших п вероятность отличия этих функций друг от друга близка к единице:
(3.4)
Нетрудно видеть, что обладает всеми свойствами , что вытекает из ее определения (3.3), а именно:
значения принадлежат отрезку
является неубывающей функцией;
если – наименьшая варианта, то при если – наибольшая варианта, то при
Сама же функция служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.
Пример 2. Построить эмпирическую функцию по заданному распределению выборки:
2 4 6
10 15 25.
Решение. Объем выборки =10+15+25=50. Наименьшая варианта равна 2, поэтому при Значение (или наблюдалось 10 раз, значит, при Значения ( наблюдались 10+15=25 раз, значит, при Поскольку – максимальная варианта, то при Формула искомой эмпирической функции имеет вид
График этой функции имеет вид (рис. 3.1):
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 240 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!