![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть – число наблюдений, при которых значение признака Х меньше х. При объеме выборки, равном п, относительная частота события
равна
. Функция
, (3.3)
определяющая для каждого значения х относительную частоту события , называется эмпирической функцией распределения или функцией распределения выборки.
В отличие от эмпирической функции распределения выборки функция распределения
генеральной совокупности называется теоретической функцией распределения. Функция
определяет вероятность события
, а
– относительную частоту этого события. Из теоретических результатов теории вероятностей (закон больших чисел) следует, что при больших п вероятность отличия этих функций друг от друга близка к единице:
(3.4)
Нетрудно видеть, что обладает всеми свойствами
, что вытекает из ее определения (3.3), а именно:
значения принадлежат отрезку
является неубывающей функцией;
если – наименьшая варианта, то
при
если
– наибольшая варианта, то
при
Сама же функция служит для оценки теоретической функции распределения
генеральной совокупности.
Пример 2. Построить эмпирическую функцию по заданному распределению выборки:
2 4 6
10 15 25.
Решение. Объем выборки =10+15+25=50. Наименьшая варианта равна 2, поэтому
при
Значение
(или
наблюдалось 10 раз, значит,
при
Значения
(
наблюдались 10+15=25 раз, значит, при
Поскольку
– максимальная варианта, то
при
Формула искомой эмпирической функции имеет вид
График этой функции имеет вид (рис. 3.1):
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 263 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!