Статистическое распределение выборки. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема в которой значение некоторого исследуемого признака Х наблюдалось n1раз

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема в которой значение некоторого исследуемого признака Х наблюдалось n ₁раз, значение х ₂ – n₂ раз, …, значение х_k – n_k раз. Значения называются вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем порядке, – вариационным рядом. Числа называются частотами, а их отношения к объему выборки

(3.1)

– относительными частотами. При этом

Модой М₀ называется варианта, имеющая наибольшую частоту. Медианой называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части с одинаковым числом вариант в каждой. Если число вариант нечетно, т.е. , то если же число вариант четно, , то Размахом выборки называется разность между максимальной и минимальной вариантами или длина интервала, которому принадлежат все варианты выборки:

(3.2)

Перечень вариант и соответствующих им частот называется статистическим распределением выборки. Здесь имеет место аналогия с законом распределения случайной величины: в теории вероятностей – это соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике – это соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами (относительными частотами). Нетрудно видеть, что сумма относительных частот равна единице:

Пример 1. Выборка задана в виде распределения частот:

4 7 8 12 17

2 4 5 6 3.

Найти распределение относительных частот и основные характеристики вариационного ряда.

Решение. Объем выборки = 2+4+5+6+3=20. Относительные частоты соответственно равны:

Контроль: 0,1 + 0,2 + 0,25 + 0,3 + 0,15 =1.

Искомое распределение частот имеет вид:

4 7 8 12 17

0,1 0,2 0,25 0,3 0,15.

Мода этого вариационного ряда равна 12.

Число вариант нечетно: , поэтому медиана

Размах выборки, согласно формуле (3.2), равен