Распределение Пуассона. Установим вероятность того, что при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность события очень мала

Установим вероятность того, что при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность события очень мала, а событие наступит ровно k раз (р £ 0,1).

Пусть np = λ – т.е. сохраняет постоянное значение. Воспользовавшись формулой Бернулли, свойствами предела, вторым замечательным пределом, получаем:

Указанная формула выражает закон распределения Пуассона вероятностей массовых (n велико) и редких (р мало) событий.

Пример. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Определить вероятность того, что на базу прибудут три негодных изделия.

Решение. n = 5000; p = 0,0002; k = 3.

λ = np = 5000 ∙ 0,0002 = 1