Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вероятность гипотез. Формулы Бейеса



Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий В1, В2, …, Вn, образующих полную группу. Поскольку заранее не известно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами.

По формуле полной вероятности:

определим, как изменились вероятности гипотез, если появилось событие А, т.е. будем искать:

По теореме умножения: .

Из формулы полной вероятности заменим Р(А):

Окончательно, для остальных гипотез:

Полученные формулы называют формулами Бейеса, по имени английского математика, который их вывел и опубликовал в 1764 году. Формулы Бейеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

Пример. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки на их стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0,6; а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94; а вторым – 0,98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

Решение. А – годная деталь признана стандартной. Выдвигаем гипотезы: В1 – деталь проверил первый контролер;

В2 – деталь проверил второй контролер.

Вероятность того, что деталь проверил первый контролер, вычислим по формулам Бейеса:





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 305 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...