Формула полной вероятности. Теорема.Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий В1

Теорема. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий В₁, В₂, …, В_n, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:

Пример. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8; а второго – 0,9. Установить вероятность того, что взятая наудачу деталь – стандартная.

Решение. А – извлеченная деталь стандартна. Вероятность того, что деталь вынута из первого набора - а из второго набора - Условная вероятность того, что из первого набора будет извлечена стандартная деталь - из второго -

По формуле полной вероятности: