Вероятность появления хотя бы одного события

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А₁, А₂, … А_n, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

Р(А) = 1 – q₁q₂ … q_n.

Частный случай. Если события А₁, А₂, … А_n – имеют одинаковую вероятность, равную Р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий: Р(А) = 1 – qⁿ.

Пример. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: р₁ = 0,8; р₂ = 0,7; р₃ = 0,9. Установить вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.

Решение. События:

тогда: q₁ = 1 – p₁ = 0,2;

q₂ = 1 – p₂ = 0,3;

q₃ = 1 – p₃ = 0,1.

P(A) = 1 – q₁q₂q₃ = 1 – 0,2 ∙ 0,3 ∙ 0,1 = 0,994.