Теорема умножения для независимых событий

Определение. Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е. условная вероятность события В равна его безусловной вероятности:

Р_А(В) = Р(В).

Для независимых событий теорема умножения имеет вид:

Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В).

Определение. Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае называют зависимыми.

Определение. Несколько событий называют независимыми в совокупности, если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.

Пример. А₁, А₂, А₃ – независимые события, то независимы следующие события: А₁ и А₂; А₁ и А₃; А₂ и А₃; А₁ и А₂А₃; А₂ и А₁А₃; А₃ и А₁А₂.

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности равна произведению вероятностей этих событий:

Р(А₁А₂ … А_n) = Р(А₁) Р(А₂) … Р(А_n).

Пример. Установить вероятность совместного появления герба при одном бросании двух монет.

Решение. Вероятность появления герба первой монеты (событие А):

вероятность появления герба второй монеты (событие В): События А и В независимые, поэтому: