Примеры непосредственного вычисления вероятностей

1) Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение. Обозначим событие В – набраны две нужные цифры. Всего можно набрать столько различных цифр, сколько может быть составлено размещений из 10 цифр по 2: Таким образом, общее число возможных элементарных исходов 90. Эти исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию В лишь один исход, т.е.

2) Указать ошибку «решения» задачи: «Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4 (событие А)».

Решение. Возможно два исхода: сумма выпавших очков равна 4 и сумма выпавших очков не равна 4. Событию А благоприятствует 1 исход, а общее число исходов – 2, тогда .

Ошибка состоит в том, что рассматриваемые исходы не являются равновозможными.

Правильное решение. Поскольку каждое число выпавших очков на одной кости может сочетаться со всеми числами очков на другой кости, то 6 ∙ 6 = 36 – общее число равновозможных исходов. Среди этих исходов благоприятствует событию А только три: (1,3); (3,1); (2,2). Следовательно,