Вычисление интегралов и построение графиков

Так как неосциллирующая часть подынтегральных функций имеет в одной
точке неограниченную вторую производную, то для интегрирования применим
метод Симпсона. Экспериментально установлено, что решение сходится к граничным
условиям с удовлетворительной точностью при h=0.2,M=300. Результаты решения
представлены на рис.16-18.

Рис. 16 График функции U(x,y) для yÎ[0,1].

Рис. 17. График производной U_y(x,y) для yÎ[0,1].

Рис. 18. График производной U_x(x,y) для yÎ[0,1].

Варианты расчётно-графического задания №2.

1. Получить решение уравнения в частных производных методом интегрального преобразования Фурье в области: -¥< x <+¥, 0£y£Н. Граничные условия имеют указанные ненулевые значения только на промежутке [a,b].

2. Выполнить численное обращение изображений методом Файлона.

3. Построить графики функций: U(x,yi), U_x(x,yi), U_y(x,yi),
где yi=i*Н/10, i=0,1,2…10.

СП-1

№ вар.	Уравнение	Граничные условия	[a,b]	H
U(x,0)	Uy(x,0)	U(x,H)	Uy(x,H)
	DU=0	2+x2	-	2+x2	-	[0,3]
	DU-4U=0	-	e-x		-	[0,¥]
	DU-9U=0	cos(px/3)-1	-	-		[0,6]
	DU-5U=0	-	x2-1		-	[0,2]
	DU-U=0	2e-|x|	-		-	[-¥,¥]
	DU-U=0	-	3x+2		-	[-2,2]
	DU-9U=0	-	4d(x-1)		-	[0,2]
	DU+2Uy=0	-	2+x		-	[1,3]
	DU+Uyy+U=0	-			-	[-1,2]
	DU+4Uxx-U=0	-	2-x		-	[0,2]
	DU-4U=0	x2 -1	-	-		[-1,1]
	DU+4Uxx=0	-	2-x		-	[1,2]
	DU-4U=0	x(3-x)	-	-		[0,3]
	DU-2Uy=0	-	x+1		-	[0,1]
	DU-2U=0	4-x2	-	-		[-2,2]
	DU-U=0	2sin(px/2)	-	-		[0,2]
	DU-2U=0	x2-x	-	-		[0,1]
	DU-3U=0	1-x2	-	-		[-1,1]
	DU-2U=0	2sin(px/3)	-	-		[-3,3]
	DU-2Uy=0	-	x2-1		-	[1,2]
	DU-0.5U=0	3x-x2	-		-	[0,3]
	DU-U=0	-	2+x		-	[0,1]
	DU-4U=0	-	1-x2		-	[0,3]
	DU-U=0	x2-3x	-	-		[0,3]
	DU-4U=0	-	x2		-	[0,4]
	DU-3U=0	-	x+2		-	[-2,2]
	DU-4U=0	-	2d(x-1)		-	[0,3]
	DU-3Uy=0	-	2+x		-	[1,3]
	DU+Uyy-U=0	-			-	[-1,2]
	DU+Uxx-U=0	-	2-x		-	[0,2]

СП-2

№ вар.	Уравнение	Граничные условия	[a,b]	H
U(x,0)	Uy(x,0)	U(x,H)	Uy(x,H)
	DU-3U=0	-	-2+x2	-		[0,2]
	DU-U=0	-	x		-	[0,4]
	DU-2U=0	-	cos(px/3)-1	-		[0,3]
	DU-Uy=0		x2-1		-	[0,1]
	DU-2U=0	2e-|x|	-	-		[-¥,¥]
	DU-3U=0	-	x2+2		-	[-1,2]
	DU-3U=0	-	4d(x-2)		-	[0,3]
	DU+2Uy=0	-	d(x-2)		-	[1,3]
	DU+Uy=0	-	4x		-	[-1,2]
	DU+Uxx-U=0	-	2-x2		-	[0,3]
	DU-U=0	x3 -1	-	-		[-1,1]
	DU+4Uxx=0	-	2-x2		-	[1,2]
	DU-U=0	x(4-x)	-	-		[0, 4]
	DU-4Uy=0	-	x2+1		-	[0,2]
	DU-2U=0	4-x3	-	-		[-2,2]
	DU-3U=0	2sin(px/3)	-	-		[0,6]
	DU-U=0	x2-3x	-	-		[0,3]
	DU-2U=0	4-x2	-	-		[-2,2]
	DU-4U=0	2sin(px)	-	-		[-1,1]
	DU-2U=0	-	x-1		-	[1,2]
	DU-5U=0	4x-x2	-		-	[0,4]
	DU-2U=0	-	2+x2		-	[0,2]
	DU-2U=0	-	1-2x		-	[0,2]
	DU-2U=0	x2-x	-		-	[0,1]
	DU-U=0	-	x2-2		-	[0,3]
	DU-4U=0	-	x2+4		-	[-2,2]
	DU-2U=0	-	2d(x-2)		-	[0,4]
	DU+3Uy=0	-	d(x-1)		-	[1,3]
	DU+Uy=0	-	4x		-	[-1,2]
	DU-U=0	-	3-x2		-	[0,4]

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пожуев В.И. Методы математической физики. – Запорожье. 1999

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М., Наука, 1972

3. Крылов В.И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. – М., Наука, 1974

Содержание

Методические указания для выполнения расчетно-графического задания №1…..3

Пример1……………………………………………………….……………………….8

Пример 2…………………………………………………………………………...…19

Варианты расчётно-графического задание №1………………………………..…..26

Методические указания для выполнения расчетно-графического задания №2…28

Пример выполнения расчетно-графического задания №2……………………….33

Варианты расчётно-графического задание №2…………………………………....38

Список литературы………………………………………………………………….39