 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Последовательность и ее предел. Монотонная последовательность. Число «е». Раскрытие неопределенностей. Бесконечные пределы
|
|
Число «а» называется пределом числовой последовательности { x n}, если для любого сколь угодно малого числа 
найдется такой номер N, зависящий от 
, что для всех членов числовой последовательности, начиная с n > N выполняется неравенство 
, т.е. предел x n равен a.
Раскрытие неопределенностей вида 
состоит в делении числителя и знаменателя на x в наивысшей степени. При этом:
· если старшая степень переменной в числителе и знаменателе одинаковы, то предел равен конечному числу, а именно отношению коэффициентов при старших степенях;
· если старшая степень числителя ниже старшей степени знаменателя, то предел равен нулю;
· если старшая степень числителя выше старшей степени знаменателя, то предел равен 
.
Задача 1.Вычислить предел: 
Решение: Числитель и знаменатель дроби – бесконечно больше функции, поэтому здесь имеет место неопределенность вида . Раскрывая эту неопределенность, поделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень x, т.е. на x 2:
.
[Учитываем, что функции 
и 
- бесконечно малые при 
]
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 225 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
