Последовательность и ее предел. Монотонная последовательность. Число «е». Раскрытие неопределенностей. Бесконечные пределы

Число «а» называется пределом числовой последовательности { x _n}, если для любого сколь угодно малого числа найдется такой номер N, зависящий от , что для всех членов числовой последовательности, начиная с n > N выполняется неравенство , т.е. предел x _n равен a.

Раскрытие неопределенностей вида состоит в делении числителя и знаменателя на x в наивысшей степени. При этом:

· если старшая степень переменной в числителе и знаменателе одинаковы, то предел равен конечному числу, а именно отношению коэффициентов при старших степенях;

· если старшая степень числителя ниже старшей степени знаменателя, то предел равен нулю;

· если старшая степень числителя выше старшей степени знаменателя, то предел равен .

Задача 1.Вычислить предел: