Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Последовательность и ее предел. Монотонная последовательность. Число «е». Раскрытие неопределенностей. Бесконечные пределы



Число «а» называется пределом числовой последовательности { x n}, если для любого сколь угодно малого числа найдется такой номер N, зависящий от , что для всех членов числовой последовательности, начиная с n > N выполняется неравенство , т.е. предел x n равен a.

Раскрытие неопределенностей вида состоит в делении числителя и знаменателя на x в наивысшей степени. При этом:

· если старшая степень переменной в числителе и знаменателе одинаковы, то предел равен конечному числу, а именно отношению коэффициентов при старших степенях;

· если старшая степень числителя ниже старшей степени знаменателя, то предел равен нулю;

· если старшая степень числителя выше старшей степени знаменателя, то предел равен .

Задача 1.Вычислить предел:

Решение: Числитель и знаменатель дроби – бесконечно больше функции, поэтому здесь имеет место неопределенность вида . Раскрывая эту неопределенность, поделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень x, т.е. на x 2:

.

[Учитываем, что функции и - бесконечно малые при ]





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 225 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...