Дифференциал. Основные правила дифференцирования. Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Пусть .

I. Правила дифференцирования	II. Формулы дифференцирования
1. 2. 3. 4. 5.	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Задача 1. Найти дифференциал функции .

Решение. .

Задача 2. Вычислить приближенно значение .

Решение. Рассмотрим функцию . Пологая , и применяя формулу получаем

.

Задача 3 Найти дифференциалы следующих функций

3.1 ; 3.16 ;

3.2 3.17 ;

3.3 ; 3.18 ;

3.4 ; 3.19 ;

3.5 ; 3.20 ;

3.6 ; 3.21 ;

3.7 ; 3.22 ;

3.8 ; 3.23 ;

3.9 ; 3.24 ;

3.10 ; 3.25 ;

3.11 ; 3.26 ;

3.12 ; 3.27

3.13 ; 3.28 ;

3.14 ; 3.29 ;

3.15 ; 3.30

Задача 4. Вычислить приближенное значение площади круга, радиус которого равен 3,02 м.

Задача 5. Найти приближенное значение объема шара радиуса 2,01м.

Задача 6. Найти приближенные значения:

а) ; б) ; в) ; г) .