Множества, операции над ними. Функция, график функции. Классы функций

Пересечением множества А и В называется новое множество С, содержащее те и только те элементы, которые входят в оба множества А и В.

Пересечение множеств называется также их произведением. Обозначают Х = АÇВ или Х= А×В.

Задача 1. Найти пересечение множеств А = {2,3,7,8,10}, В = {1,3,5,6,8,9}.

Решение. Пересечением будет множество С=АÇВ = {3,8}.

Объединением множеств А и В называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые входят хотя бы в одно из этих множеств. Объединение множеств называется также суммой.

Обозначают так: С= АÈВ или С= А + В.

Задача 2. Найти объединение множеств А={1;7;5}, В={1;3;17}.

Решение. Объединением множеств будет С=А В={1;3;7;5;17}.

Разностью двух множеств А и В называется такое множество С= А\В, в которое входят все элементы из А, не принадлежащие множеству В.

Множество M называется областью определения функции. Очень часто при задании функции область определения этой функции не указывается. В таком случае под областью определения функции понимают область существования аналитического выражения y = f (x), т. е. множество значений аргумента x для которых аналитическое выражение имеет определенное конечное значение.

Задача 3. Найти область определения функции .

Решение. Даная функция существует, если . Решением этого неравенства будет отрезок [-1;1], значит функция определена на отрезке [-1;1].

Задача 4. Найти область определения функций:

4.1 1.16

4.2 4.17

4.3 4.18

4.4 4.19

4.5 4.20

4.6 4.21

4.7 4.22

4.8 4.23

4.9 4.24

4.10 4.25

4.11 4.26

4.12 4.27

4.13 4.28

4.14 4.29

4.15 4.30