Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Иногда, прежде чем находить производную от заданной функции, ее необходимо преобразовать, чтобы процесс дифференцирования упростился. Например, функции вида , где , сначало целесообразно прологарифмировать:
.
По свойству логарифма: . Дифференцируя последнее выражение, получим:
.
Умножим обе части на : .
Заменяя через , получим: .
При отыскании производной функции вида , следует пользоваться методом логарифмирования или применять последнюю формулу.
Задача 1. Найти производную функции .
Решение: прологарифмируем обе части равенства: . По свойству логарифмов:
.
Дифференцируя полученное равенство, имеем:
,
.
Заменяя на , получим: .
Производная функции заданной параметрически где t – вспомогательная переменная, называемая параметром, вычисляется по формуле:
.
Для нахождения производной функции, заданной неявно, нужно продифференцировать по переменной х обе части уравнения, считая при этом у функцией от х, а затем полученное уравнение разрешить относительно у¢.
Задача 2. Найти производную: .
Решение. В данном случае функциональная зависимость задана в неявном виде. Для нахождения производной нужно продифференцировать по переменной х обе части уравнения, считая при этом у функцией от х, а затем полученное уравнение разрешить относительно у¢:
Из последнего уравнения находим у¢: .
Задача 3. Найти производные следующих функций:
3.1 3.11
3.2 3.12
3.3 3.13
3.4 3.14
3.5 3.15
3.6 3.16
3.7 3.17
3.8 3.18
3.9 3.19
3.10 3.20
Задача 4. Найти производные следующих функций, предварительно преобразовав их:
4.1 4.9
4.2 4.10
4.3 4.11
4.4 4.12
4.5 4.13
4.6 4.14
4.7 4.15
4.8
Задача 5. Найти производные функций заданных неявно.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Задача 6. Найти для функций заданных параметрически
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 306 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!