Решение дифференциальных уравнений

y²(1+y΄²)=R²

1+y΄²= R²/ y²

y΄=±√ (R²/ y²-1); y΄=±(√ (R²- y²))/y

dy/dx=±(√ (R²- y²))/y;

ydy/(√ (R²- y²))= - +∫dx

- +√ (R²- y²)=x+C;

R²- y²=(x+c)²

(x+c)²+ y²= R²

система

(x+c)²+ y²= R²

2(x+c)=0 (β)

y²= R²

y=±R(γ)

Задача:

Орудие стреляет под углом α к горизонту. Найти семейство траекторий и огибающую этого семейства.

V0 = нач скорость (движение поступательное)

x= V0t*cos α

y= V0t*sin α - gt²/2 – семейство относит. пар-ра α

t=x/ V0t*cos α

y=x tgα - gx²/2V0*1/cos²α

tg α=k; 1/cos²α=tg²α+1=k²+1;

y=kx - g/2V0²(k²+1) x²

g/2V0²=a; k=1/2ax;

парабола

система:

y=kx - a(k²+1)x²

0=x - ax²2k

y=1/2a - a(1/4a²x²+1) x²

y=1/2a - 1/4a - ax²

y=1/4a - ax²