Решение неоднородного уравнения

(1)

(2)

- общее решение (2)

Метод вариации произвольных постоянных.

- решение (1) ищем в этом виде.

Пусть =0 ->

= f(x)

(3) -> единственное решение.

= 0

y1 y2

= W(y1,y2) 0

В общем виде:

Пусть - общее решение ,

Тогда - общее решение ,

где

(3)

Пример 1.

Решение.

1) = 0;

2) y =C1(x)cos x + C2(x) sin x

y = cos x + sin x + ( cos x + tg x sin x).

Ответ. y = cos x + sin x + ( cos x + tg x sin x).