Необx. условия дифференцируемости

∆z=∆x+i∆y w=f(z)

∆z→oó ∆x→o

∆y→0

z→z+∆z ∆z=∆x+i∆y

∆w=∆u+i∆v w=u(x,y)+iv(x,y)

Cуществует w ́

1)

0 ∆z

∆y=0, ∆z= ∆x

x

x

w ́=lim (∆u+iv)/∆x=lim ∆u/∆x+i∙lim ∆v/∆x=u ́ +iv ́́ (1)

∆x→0 ∆x→0 ∆x→0

w ́=lim ∆w/∆z

∆z→0

2)

∆z ∆x=0, ∆z=i∆y

y

y

0 w ́=lim (∆u+i∆v)/i∆y=-i∙lim ∆u/∆y+lim ∆v/∆y=-iu ́+v ́ (2)

∆y→0 ∆y→0

y

x

u ́ =v ́

(3) – формула Коши-Римана

y

x

v ́ =-u ́