Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
решение
решение
решение уравнения +
Доказательство.
Проверим:
ч.т.д.
Пример 7.
Решение.
1)
2)
f1(x) = x, =Ax+B
f2(x) = 3
(A+ C )` + 4 (Ax+B+C ) = x + 3
C +4Ax+4B+4C =x +3
C=3/5, A=1/4, B=0;
y=C1cos 2x + C2sin 2x + 1/4x+ 3/5
СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРОВНЕНИЙ.
(1)
(2)
Т.1
Если система разрешена относительно старших производных, то можно свести к нормальному виду.
Док.
пусть y=y1, y|=y2,…, y(n-1)=yn
Сведение дифференциальных систем уравнений к линейным
;
Аналогично
()
решение относительно y2,…,yn
Подставим в ()
y| = x+y+z
z| = 2x-4y-3z
y(0)=0
z(0)=0
y|| = 1+y| +z|
y|| = 1+x+y+z+2x-4y-3z
z=y| -x-y
K=-1
y0 =e-x(c1+c2x)
2)
y* Ax+B
2A+Ax+B = 5x+1
A=5
B=-9
1=c1-9 c1=10
0=-2c1+c2+14 c2=6
Линейные системы
(1)
X=(x1,…,xn)
…
A(t)= …
…………………………
…
(1) (2)
Общее решение однородной системы
x1,…,xn – частные лин. Независимые решения (2)
С1,…,Сn – произвольные постоянные
О.р. (1):
X=X0+X*
X0- общее решение однородной системы
X*- частные решения (1)
y|,…,yn – лин. Независимы =>
x|,…,xn – решение (2)
x|,…,xn лин. независимы W(x|,…,xn)
Линейные системы с постоянными коэффициентами
(1)
(2)
ищем решение (2) в виде
Если и выполняется (3), то называется собственным числом А
- собственным вектором
(4)
1) (4) имеет n корней
=> , j=1,…,n.
лин. независимые решения (2)
2) (4) имеет кратные корни.
Пусть - корень кратности
ему соответствуют собственные векторы
2.1) k=m
лин. независимые решения (2)
2.2) k<m
=> частное решение ищется в виде
3 4 -2
A= 1 0 1
6 -6 5
-1- 4 -2
1 - 1
6 -6 5-
(-3- ) ( -5 +6 ) -4(5- -6) -2(-6+6 )=0
-( +3)( 2 -5 +6 ) +8 +16
( +3)( -2)( -3) +8( -2)=0
=2 2 -9 +8=0 = 1
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 134 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!