Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях

(Французские теоремы).

Теорема Роля: Если функция - непрерывна на отрезке , дифференцируема интервал и принимает на концах отрезка равные значения , то существует точка С не интервале такая, что .

Если не выполняются все условия теоремы, то невечноменяется и заключение

Теорема Лагранжа: Если функция - непрерывна на отрезке , непрерывна на интервале , то существует хотя бы одна точка С, т.к. (1)

Введем вспомогательный кооэфициент: и вспомогательную функцию: .

- непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале , т.к. - удовлетворяет условию теоремы.

Найдем

т.е. - значит функция удовлетворяет условиям теоремы Роля.

(1)

чтд.