Задачи контрольной работы №1

Задание 1. Найти пределы:

1. а) б) 2. а) . б) .

3. а) . б)

4. а) . б) .

5. а) . б) .

6. а) . б) .

7. а) . б) .

8. а) . б) .

9. а) . б) .

10. а) . б) .

Задание 2. 11-20. Найти производные данных функций в п. (а,б), в п.(в) найти полный дифференциал функции

11. а) б) в)

12. а) б) в)

13. а) б) ; в)

14. а) б) в)

15. а) б) в)

16. а) б) в)

17. а) б) в)

18. а) б) в)

19. а) б) в)

20. а) б) в)

Задание 3. 21-30. Исследовать функцию и построить график.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30. .

Задание 4. 31-35. Предложение товара S относительно цены p определяется функцией S(p). Рассчитать эластичность функции предложения и найти значения показателя эластичности для заданных значений p. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.

31. (усл.ед.), p=4 (ден.ед.).

32. (усл.ед.), p=8 (ден.ед.).

33. (усл.ед.), p=4 (ден.ед.).

34. (усл.ед.), p=3 (ден.ед.).

35. (усл.ед.), p=2 (ден.ед.).

36-40. Спрос на товар Д в зависимости от дохода потребителей x определяется функцией Д (x). Рассчитать эластичность функции спроса относительно дохода и найти значение показателя эластичности для заданных значений x. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.

36. (усл.ед.), x=2 (ден.ед.). 37. (усл.ед.), x=4 (ден.ед.).

38. (усл.ед.), x=2 (ден.ед.). 39. (усл.ед.), x=3 (ден.ед.).

40. (усл.ед.), x=8(ден.ед.).

Задание 5. 41-45. Пусть функция полных затрат имеет вид , где – объём производимой продукции. Рассчитать эластичность функции полных затрат и найти значение показателя эластичности для заданных значений . Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

41. (ден.ед.), x=30 (усл.ед.).

42. (ден.ед.), x=20 (усл.ед.).

43. (ден.ед.), x=4 (усл.ед.).

44. (ден.ед.), x=25 (усл.ед.).

45. (ден.ед.), x=3 (усл.ед.).

46-50. Спрос на товар Q относительно цены p определяется функцией Q(p). Рассчитать эластичность функции спроса относительно цены и найти значение показателя эластичности для заданных значений p. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.

46. (усл.ед.), p=2 (ден.ед.). 47. (усл.ед.), p=12 (ден.ед.).

48. (усл.ед.), p=10 (ден.ед.). 49. (усл.ед.), p=2 (ден.ед.).

50. (усл.ед.), p=20 (ден.ед.).

Задание 6. 51-60. Найти неопределённые интегралы. Определённый интеграл вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.

51. а) б) .

в) . г) .

52. а) б) .

в) г) .

53. а) б)

в) г)

54. а) б)

в) г)

55. а) б)

в) г) .

56. а) б)

в) г)

57. а) б) .

в) г)

58. а) б)

в) г) .

59. а) б)

в) г) .

60. а) б)

в) г) .