Контрольная работа №2. Задание 1. 1. Применяя различные признаки сходимости, исследовать сходимость знакоположительных рядов

3.1. Числовые ряды (ЧР).

Задание 1. 1. Применяя различные признаки сходимости, исследовать сходимость знакоположительных рядов.

1. . Расходится. 2. . Сходится.

3. . Расходится. 4. . Сходится.

5. . Расходится. 7. . Сходится.

8. . Сходится.

9. . Сходится при и расходится при .

10. . Сходится. 11. . Сходится.

12. . Сходится. 13. . Сходится.

14. . Сходится при и расходится при .

15. . Сходится.

16. . Сходится при , при , ; расходится при , при , .

17. . Сходится при , при , ; при , , ; расходится при , при , , при , , .

18. . Расходится. 19. . Сходится.

20. . Сходится.

Задание 2. 2. Применяя признак Лейбница, показать условную сходимость ряда.

1. . 2. . 3. .

4. . 5. . 6. .

7. . 8. . 9. .

10.

Задание 3. Исследовать сходимость(абсолютную и условную) ряда.

1. . Сходится условно. 2. . Сходится условно.

3. . Сходится абсолютно. 4. . Расходится.

5. . Сходится условно. 6. . Сходится условно.

7. . Сходится условно. 8. .Сходится условно.

9. . Сходится абсолютно. 10. . Сходится условно.

3.2. Степенные ряды.

Задание 4. Найти множество сходимости ряда.

1. . . 2. . .

3. . . 4. . .

5. . . 6. . .

7. . . 8. . .

9. . . 10. . .

11. 12. .

3.3. Приложения степенных рядов.

1. Применение степенных рядов при интегрировании ОДУ.

Задание 5.

Найти частное решение обыкновенного дифференциального уравнения в окрестности особой точки в виде степенного ряда или обобщенного степенного ряда с центром в нуле.

1. .

Ответ: .

2 .

Ответ: .

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти общее решение обыкновенного дифференциального уравнения в виде степенного ряда с центром в нуле.

3. .

Ответ:

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти решение обыкновенного дифференциального уравнения в виде степенного ряда с центром в нуле, удовлетворяющее начальным данным.

4. .

Ответ: .

Найти общее решение обыкновенного дифференциального уравнения в окрестности особой точки в виде степенного ряда или обобщенного степенного ряда с центром в нуле:

5. . Ответ: .

2. Приложение степенных рядов для приближенных вычислений.

Задание 6.

Вычислить интегралы, представляя подынтегральную функцию в виде степенного ряда:

1. . Ответ: . 2. . Ответ: .

3. . Ответ: . 4. . Ответ: .

5. . Ответ: .

Выполнить приближенные вычисления с заданной точностью:

6. Вычислить с точностью . Ответ: 2.0598.

7. Вычислить с точностью . Ответ: 1.7918.

8. Вычислить с точностью . Ответ: 1.284.

9. Вычислить с точностью . Ответ: 0.340.

10. Вычислить с точностью . Ответ: 0.158.

Литература.

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата. – М.: Дело, 2005. – 576 с.

2. Сборник задач по высшей матеиатике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА –М, 2009. –575 с.

3. Зимина О.В., КириллОВ А.И., Сальникова Т.А. Решебник, высшая математика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, – 368 с.

4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.-: ООО «Издательство АСТ», ООО «Издательство Астрель», 2004. – 558 с.

5. Виноградова И.А., Олехник С.А., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях.(числовые и функциональные ряды)М.: Факториал, 1996 – 477 с.