![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
3.1. Числовые ряды (ЧР).
Задание 1. 1. Применяя различные признаки сходимости, исследовать сходимость знакоположительных рядов.
1. . Расходится. 2.
. Сходится.
3. . Расходится. 4.
. Сходится.
5. . Расходится. 7.
. Сходится.
8. . Сходится.
9. . Сходится при
и расходится при
.
10. . Сходится. 11.
. Сходится.
12. . Сходится. 13.
. Сходится.
14. . Сходится при
и расходится при
.
15. . Сходится.
16. . Сходится при
, при
,
; расходится при
, при
,
.
17. . Сходится при
, при
,
; при
,
,
; расходится при
, при
,
, при
,
,
.
18. . Расходится. 19.
. Сходится.
20. . Сходится.
Задание 2. 2. Применяя признак Лейбница, показать условную сходимость ряда.
1. . 2.
. 3.
.
4. . 5.
. 6.
.
7. . 8.
. 9.
.
10.
Задание 3. Исследовать сходимость(абсолютную и условную) ряда.
1. . Сходится условно. 2.
. Сходится условно.
3. . Сходится абсолютно. 4.
. Расходится.
5. . Сходится условно. 6.
. Сходится условно.
7. . Сходится условно. 8.
.Сходится условно.
9. . Сходится абсолютно. 10.
. Сходится условно.
3.2. Степенные ряды.
Задание 4. Найти множество сходимости ряда.
1. .
. 2.
.
.
3. .
. 4.
.
.
5. .
. 6.
.
.
7. .
. 8.
.
.
9. .
. 10.
.
.
11.
12.
.
3.3. Приложения степенных рядов.
1. Применение степенных рядов при интегрировании ОДУ.
Задание 5.
Найти частное решение обыкновенного дифференциального уравнения в окрестности особой точки в виде степенного ряда или обобщенного степенного ряда с центром в нуле.
1.
.
Ответ: .
2
.
Ответ: .
Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти общее решение обыкновенного дифференциального уравнения в виде степенного ряда с центром в нуле.
3. .
Ответ:
Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти решение обыкновенного дифференциального уравнения в виде степенного ряда с центром в нуле, удовлетворяющее начальным данным.
4.
.
Ответ: .
Найти общее решение обыкновенного дифференциального уравнения в окрестности особой точки в виде степенного ряда или обобщенного степенного ряда с центром в нуле:
5. . Ответ:
.
2. Приложение степенных рядов для приближенных вычислений.
Задание 6.
Вычислить интегралы, представляя подынтегральную функцию в виде степенного ряда:
1. . Ответ:
. 2.
. Ответ:
.
3. . Ответ:
. 4.
. Ответ:
.
5. . Ответ:
.
Выполнить приближенные вычисления с заданной точностью:
6. Вычислить с точностью
. Ответ: 2.0598.
7. Вычислить с точностью
. Ответ: 1.7918.
8. Вычислить с точностью
. Ответ: 1.284.
9. Вычислить с точностью
. Ответ: 0.340.
10. Вычислить с точностью
. Ответ: 0.158.
Литература.
1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата. – М.: Дело, 2005. – 576 с.
2. Сборник задач по высшей матеиатике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА –М, 2009. –575 с.
3. Зимина О.В., КириллОВ А.И., Сальникова Т.А. Решебник, высшая математика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, – 368 с.
4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.-: ООО «Издательство АСТ», ООО «Издательство Астрель», 2004. – 558 с.
5. Виноградова И.А., Олехник С.А., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях.(числовые и функциональные ряды)М.: Факториал, 1996 – 477 с.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 352 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!