Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Производные от суммы, произведения, частного



Функция может состоять из отдельных частей, связанных знаками арифметических операций. В этом случае производная от функции распадается на производные от её составных частей по следующим правилам:

1. [ u (x) + v (x) ]` = u` (x) + v` (x)

Производная от суммы функций есть сумма производных.

2. [ u (x) v (x)]` = u` (x) v (x) + u (x) v` (x)

Общий случай: (u v w)` = u` v w + u v` w + u v w`

3. [ ]` =

Доказательства:

1. [ u (x) + v (x)]` = =

= + = u `(x 0) + v `(x 0)

2. [ u (x) v (x)]` = =

= = +

+ u (x 0) = u` (x 0) v (x 0) + u (x 0) v` (x 0)

В числитель дважды ввели u (x 0) v (x) со знаками + и .

3. Представим частное y = в виде произведения u = y v и продифферен-цируем его: u` = y`v + y v` или y`v = u` - v`. Отсюда [ ]` = .





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...