Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства функций, непрерывных в точке



10. Если функции g (xh (x) непрерывны в точке x 0 , то функции g (x) + h (x),

g (x) h (x), g (x) /h (x) при h (x 0) 0 также являются непрерывными функциями.

lim(g (x) + h (x)) = lim g (x) + lim h (x) = g (x o) + h (x o)

x x 0 x x 0 x x 0

Для остальных функций доказательство аналогично.

20. Сложная функция, составленная из непрерывных функций, также является непрерывной.

Док-во. Пусть функция y = g (z) непрерывна в точке z 0, а z = h (x) в точке x 0, причем, z 0 = h(x o ). По определению непрерывности

lim h (x) = z o, lim g (z) = g (z o)

x x 0 z z 0

Т.к. предел сложной функции при х x 0 равен значению функции в точке x 0

lim g (h (x)) = lim g (z) = g (z o) = g (h (x o)),

то функция является непрерывной.

Следствие. Элементарные функции образуются из основных элементарных функций с помощью арифметических операций или являются их суперпозициями. Поскольку основные элементарные функции непрерывны, то в силу свойств 10 и 20 все составленные из них элементарные функции также непрерывны и изображаются на графиках сплошными линиями в области своего определения.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 256 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...