Второй замечательный предел. Построим на графике функции y = ln xсекущую MN, где M(1,0); N(1+h; ln(1+h)).Тогда tg (NMK) = ln(1+h) / h.При N®M секущ

Построим на графике функции y = ln x секущую MN, где M (1,0); N (1 + h; ln(1 +h)). Тогда tg (NMK) = ln(1+ h) / h. При N ® M секущая переходит в касательную и tg NMK ® tg 45⁰ = 1, т.е

lim (ln(1 +h) /h)= 1. Используем тождество e ^{ln y} = y. Тогда lim (1 +h)^{1/ h} = lime^{ln (1 + h)/h} = e^{lim (ln(1+ h )/ h )}= eпри h ® 0.При замене h = 1 /x, где x ® ¥,получаем другую запись предела

(a) = 1; (b) = e; (c) = e;

(d) lim =1