![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(8)
Это уравнение не содержит в явном виде переменную х. Оно решается подстановкой , тогда, по правилу нахождения производной сложной функции
. После подстановки в уравнение получается ДУ первого порядка относительно неизвестной функции z(у). Решая его, находим эту функцию и интегрируя ее по у, возвращаемся к старой переменной у.
ПРИИМЕР. Найти общее решение уравнения .
РЕШЕНИЕ:
Данное уравнение не содержит в явном виде переменной x и относится к типу (8). В таких уравнениях порядок понижается путем замены .
Дифференцируя z как сложную функцию, получаем
.
В результате исходное уравнение приобретает вид:
.
Отметим, что под понимается производная по y, то есть
.
Разделив полученное уравнение на , получим:
.
Разделяя переменные и интегрируя, находим функцию :
Þ
Þ
Þ
Þ
.
Возвращаясь к исходным переменным, имеем уравнение на функцию :
,
которое также является уравнением с разделяющимися переменными. Решая его, получим общее решение исходного уравнения:
Þ
Þ
ПРИМЕР. Найти общее решение уравнения .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 232 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!