РЕШЕНИЕ. Данное уравнение не содержит в явном виде переменной y и относится к типу (7)

Данное уравнение не содержит в явном виде переменной y и относится к типу (7). В таких уравнениях порядок понижается с помощью замены переменной:

.

Тогда для второй производной получим:

.

Подставляем данные соотношения в исходное уравнение:

.

Получаем уравнение первого порядка на функцию z, то есть порядок уравнения понижен на единицу. Разделив полученное уравнение на :

видим, что оно является линейным относительно функции z и ее производной. Следуя общему методу решения линейных уравнений, полагаем:

,

.

откуда

,

или группируя члены, содержащие v

.

Полагая, как обычно, выражение в скобках равным нулю, получаем систему:

.

Разделяя переменные в первом уравнении, находим функцию u:

Þ Þ Þ Þ .

Подставляя u во второе уравнение, найдем v

Þ Þ Þ Þ .

Для функции получаем

.

Возвращаемся к исходным переменным, то есть полагаем

.

Имеем уравнение первого порядка на искомую функцию . Разделяя переменные и производя интегрирование, найдем общее решение уравнения:

Þ

.