![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Данное уравнение не содержит в явном виде переменной y и относится к типу (7). В таких уравнениях порядок понижается с помощью замены переменной:
.
Тогда для второй производной получим:
.
Подставляем данные соотношения в исходное уравнение:
.
Получаем уравнение первого порядка на функцию z, то есть порядок уравнения понижен на единицу. Разделив полученное уравнение на :
видим, что оно является линейным относительно функции z и ее производной. Следуя общему методу решения линейных уравнений, полагаем:
,
.
откуда
,
или группируя члены, содержащие v
.
Полагая, как обычно, выражение в скобках равным нулю, получаем систему:
.
Разделяя переменные в первом уравнении, находим функцию u:
Þ
Þ
Þ
Þ
.
Подставляя u во второе уравнение, найдем v
Þ
Þ
Þ
Þ
.
Для функции получаем
.
Возвращаемся к исходным переменным, то есть полагаем
.
Имеем уравнение первого порядка на искомую функцию . Разделяя переменные и производя интегрирование, найдем общее решение уравнения:
Þ
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 212 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!