Частным решением уравнения (5) называется функция , полученная из общего решения при конкретном значении

Рассмотрим дифференциальное уравнение . Это уравнение второго порядка. Его общее решение получается при двукратном интегрировании:

- общее решение данного ДУ.

Найдем частное решение этого уравнения при заданных начальных условиях: . Подставляем второе начальное условие в первую производную: . Подставляем первое условие в общее решение:

.

Тогда - частное решение при заданных начальных условиях.