![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Корреляционное отношение. Пусть СВ зависит в основном от фактора
и некоторого остаточного (небольшого по величине) фактора в виде СВ
, которая влияет на
, но не на
.
Характеристикой общей изменчивости СВ является её дисперсия
. В эту величину вносят вклад фактор
и СВ
. При фиксированном
дисперсия
характеризует влияние на
остатка
, а её среднее значение
характеризует влияние в целом остатка
на
. Обозначим
.
Математическое ожидание – это центр группирования значений СВ
при
,
– общий центр группирования
. Поэтому разброс групповых центров относительно общего центра определяется дисперсией
, которая характеризует изменчивость значений
под влиянием фактора
. Обозначим
. Можно показать, что
.
Обозначим . Величина
показывает, какая доля вариации значений СВ
обусловлена вариацией значений фактора
, и называется коэффициентом детерминации, а
называется корреляционным отношением.
Свойства корреляционного отношения
1. .
2. Условие необходимо и достаточно для функциональной зависимости
от
.
3. Условие необходимо и достаточно для отсутствия регрессионной зависимости
от
.
4. Чем ближе к единице, тем ближе статистическая зависимость
от
к функциональной, и наоборот – чем ближе зависимость
от
к функциональной, тем ближе
к единице.
Теснота корреляционной зависимости от
оценивается рассеиванием значений
около
. Большое рассеивание означает слабую зависимость
от
, либо отсутствие зависимости. Малое рассеивание указывает на существование достаточно сильной зависимости.
Важной в приложениях является ситуация, когда обе функции регрессии и
являются линейными. Тогда случайные величины
и
связаны линейной корреляционной зависимостью (линейной корреляцией). Так будет, если двумерная СВ
имеет совместное нормальное распределение.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 201 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!