Начальный и центральный моменты n-мерной случайной величины

Определение 15.1. Начальным моментом порядка двумерной СВ называется математическое ожидание произведения на : .

Для двумерной ДСВ : , где – вероятность того, что ДСВ примет значение , а суммирование ведется по всем возможным значениям составляющих и .

Для двумерной НСВ : , где – двумерная плотность вероятности.

Определение 15.2. Центральным моментом порядка двумерной СВ называется математическое ожидание произведения соответствующих центрированных величин:

, где , .

Для двумерной ДСВ : .

Для двумерной НСВ : .

Из начальных на практике наиболее часто используются моменты первого порядка:

, .

Их совокупность является характеристикой положения системы. Геометрически: точка на плоскости, вокруг которой происходит рассеивание значений двумерной СВ .

Из центральных наиболее употребительны моменты второго порядка. Два из них представляют собой дисперсии составляющих:

,

.

Эти моменты характеризуют рассеивание составляющих в направлении осей и .