В.3. Определение функции

Постоянной величиной называется величина, сохраняющая одно и то же значение.

Если величина сохраняет одно и то же значение лишь в условиях данного процесса, то в этом случае она называется параметром.

Переменной называется величина, которая может принимать различные числовые значения.

Например, при равномерном движении s = v ∙ t: s и t – переменные, v – параметр.

Если по некоторому закону f каждому элементу х из множества Х ставится в соответствие вполне определенный элемент у из множества Y (т.е. ), то говорят, что на множестве Х задана функция y = f(x).

При этом х называется независимой переменной, у – зависимой, f – законом соответствия; множество Х называется областью определения, Y – областью значений функции.

Замечание. Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения понимают область допустимых значений х, т.е. таких значений переменной х, при которых выражение y = f(x) имеет смысл.

Способы задания функций:

а) Аналитический способ (функция задана формулой вида y = f(x)).

б) Табличный способ (функция задается таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения функции y = f(x)).

в) Графический способ (функция задана графиком, т.е. множеством точек (х; у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты – соответствующие им значения функции y = f(x)).

г) Словесный способ (функция описывается правилом составления, например, функция Дирихле равна 1, если х – рационально, и 0, если х – иррационально).

Основные свойства функций: