![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Число А называется пределом функции y = f(x) при х, стремящемся к бесконечности (пределом функции в бесконечности), если для любого e > 0 найдется такое S > 0, что для всех | х | > S верно неравенство | f(x) – A | < e.
Предел функции обозначается f(x) = A, или f(x) ® A при х ® ¥ (
).
(A = f(x) Û ("e > 0 $ S = S(e) > 0: " x: | x | > S | f(x) – A | < e).
Смысл определения: при достаточно больших по модулю значениях х значения функции f(x) как угодно мало отличаются от числа А.
Число А называется пределом функции f(x) при х ® х0, (в точке х0), если для
"e > 0 $ d = d(e) > 0: " x ¹ x 0, | х – x0 | < d выполняется неравенство | f(x) – A | < e.
Смысл определения: для всех значений х, достаточно близких к х0, значения f(x) как угодно мало отличаются от числа А.
Замечание 1. Определение предела не требует существования функции в самой точке х0, поскольку предполагается, что х стремится к х0, но не достигает значения х0. Поэтому наличие или отсутствие предела при х ® х0 определяется поведением функции в окрестности точки х0, но не связано с существованием функции в самой точке х0.
Замечание 2. Если при х ® х0 х принимает только значения, меньшие х0, и при этом функция f(x) стремится к некоторому числу А, то говорят об одностороннем пределе функции слева: f(x) = A.
Аналогично, если при х ® х0 х > х0, то говорят об одностороннем пределе функции справа, т.е: f(x) = A
При этом, если f(x) =
f(x) = А, то
f(x) = A.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 297 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!