В.2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки

Абсолютной величиной (модулем) действительного числа х называется само число х, если х ≥ 0, и противоположное число – х, если х < 0, т.е.

| x | =

Свойства абсолютных величин: 1) | x + y | ≤ | x | + | y |; 2) | x – y | ≥ | x | – | y |;

3) | x ∙ y | ≤ | x |∙| y |; 4) .

Абсолютная величина разности двух чисел | x – а | означает расстояние между точками х и а числовой прямой (и для x < a, и для х > а).	| x – а | .. х ах
Поэтому, например, решениями неравенства | x – а |< ε (ε>0) будут точки интервала (а – ε; а + ε), удовлетворяющие неравенству а – ε < x < а + ε.	| x – а |< ε ∙ ∙ ∙ а – ε а а + ε х

Любой интервал, содержащий точку а, называется окрестностью точки а.

Интервал (а – ε; а + ε) (т.е. множество точек х, удовлетворяющих неравенству

| x – а |< ε (ε>0)) называется ε – окрестностью точки а.