Н — критерий Крускала—Уоллиса

Критерий Я применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно между тремя, четырьмя и более выборками. Он позволяет выявить сте­пень изменения признака в выборках, не указывая, однако, на направление этих изменений.

Критерий основан на том принципе, что чем меньше взаи­мопересечение выборок, тем выше уровень значимости H_эмп Сле­дует подчеркнуть, что в выборках может быть разное количество испытуемых, хотя в приведенных ниже задачах приводится рав­ное число испытуемых в выборках.

Работа с данными начинается с того, что все выборки услов­но объединяются по порядку встречающихся величин в одну вы­борку и значениям этой объединенной выборки проставляются ранги. Затем полученные ранги проставляются исходным выбо­рочным данным и по каждой выборке отдельно подсчитывается сумма рангов. Критерий построен на следующей идее — если различия между выборками незначимы, то и суммы рангов не будут существенно отличаться одна от другой и наоборот.

Задача 7.3. Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях. Задача в том, чтобы установить — зависит ли эффективность выполнения теста от условий или, иными словами, существуют ли статистически достоверные различия в успешности выполне­ния теста между группами. В каждую группу вхо­дило четыре испытуемых.

Решение. Число ошибок показателя переключаемости внимания в процентах дано в таблице 7.5:

Таблица 7.5

№ испыту­емых п/п	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
Суммы

Для дальнейшей работы с критерием необходимо выстроить все полученные значения в один столбец по порядку и проста­вить им ранги:

Таблица 7.6

Данные	Ранги	Данные	Ранги
Сумма рангов 136

Проверим правильность ранжирования. Общая сумма рангов

равна 136, и по формуле (1.1) она также составляет,

следовательно, ранги проставлены правильно.

Следующий этап в подсчете Н_эмп состоит в распределении дан­ных вновь на исходные группы, но уже с полученными рангами:

Таблица 7.7

№ испы­туемых п/п	группа	Ранги	2 группа	Ранги	3 группа	Ранги	4 группа	Ранги
Суммы

Теперь можно подсчитать величину Н_эмп по формуле:

Где N — общее число членов в обобщенной выборке; n _i - число членов в каждой отдельной выборке; R² _i - квадраты сумм рангов по каждой i -ой выборке. Подставляем данные таблицы 7.7 в формулу 7.6 и получаем:

При определении критических значений критерия Н приме­нительно к четырем и более выборкам используют таблицу 12 Приложения для критерия хи- квадрат, подсчитав предварительно число степеней свободы v для с = 4. Тогда v = с — 1=4— 1 = 3. Находим по таблице 12 Приложения Н_кр и представляем в при­вычном виде:

Н_кр = 7,815 для Р<0,05

Н_кр = 1,345 дляР<0,01

Соответствующая «ось значимости» имеет вид:

Полученное эмпирическое значение Н_эмп оказалось суще­ственно меньше критического значения для 5% уровня. Следова­тельно, можно утверждать, что различий по показателю пере­ключаемое™ внимания между группами нет.

Переформулируем полученный результат в терминах нуле­вой и альтернативной гипотез: поскольку между показателями, измеренными в четырех разных условиях, существуют лишь случайные различия, то принимается нулевая гипотеза Н₀ т.е. гипотеза о сходстве. Иными словами, различные условия про­ведения теста Бурдона не влияют на показатели переключаемо-сти внимания.

Подчеркнем, что если использовать критерии, позволяющие сравнивать только два ряда значений, то полученный выше ре­зультат потребовал бы шести сравнений -- первая выборка со второй, третьей и т.д.

Для более полного знакомства с критерием Я решим задачу 7.4.

Задача 7.4. Анализируя результаты задачи 7.3, психолог об­ратил внимание, ч го наименьшей суммарной величиной рангов обладает последняя выборка испытуемых. Предположив, что данные этой вы­борки повлияли на полученный результат, он исключил данные четвертой группы из расчетов и проверил наличие различий только между пер­выми тремя группами.

Решение. Представим исходные данные сразу в виде таб­лицы 7.8:

Таблица 7.8

№ испытуемых п/п	1 группа	2 группа	3 группа
		1 1
Суммы

Объединим все данные в один столбец и проставим им ранги:

Таблица 7.9

Данные	Ранги	Данные	Ранги
Сумма рангов 78

Подсчитаем правильность ранжирования: сумма рангов из таблицы 7.9 равна 78. По формуле (l.l) сумма рангов равняется

12х13:2 = 78, таким образом, суммы рангов совпадают и можно

утверждать, что ранги проставлены правильно.

Снова разобьем обобщенный ряд на исходные группы, но уже с рангами и сделаем это в таблице 7.10:

Таблица 7.10

№ испы­туемых п/п	1 группа	Ранги	2 группа	Ранги	3 группа	Ранги
Суммы

Теперь можно подсчитать величину Н _эмп по формуле (7.6). Подсчет дает следующее:

В тех случаях, когда сравниваются три выборки по критерию Я, критические величины этого критерия находятся по табли­це 9 Приложения. В задаче 7.4. соответствующее значение Н_кр, для выборки размером п1 = 4, п2 = 4 и «3 = 4 составляют 5,68 для Р= 0,05 и 7,59 для Р=0,01. Используя принятый вариант запи­си, получаем выражение:

Н_кр= 5,68 для Р<0,05

Н_кр= 7,59 для Р<0,01

Соответствующая «ось значимости» в этом случае имеет вид:

Следовательно, полученные различия по тесту Бурдона, но теперь уже между тремя группами вновь незначимы. Иными сло­вами, четвертая группа не оказала значимого влияния на общий результат. В терминах статистических гипотез: мы вновь должны принять гипотезу Н₍₎ — об отсутствии различий и отклонить ги­потезу Н₁

Для использование критерия H необходимо соблюдать следу­ющие условия:

1. Измерение должно быть проведено в шкале порядка, интерва­лов или отношений.

2. Выборки должны быть незалисимыми.

3. Допускается разное число испытуемых в сопоставляемых вы­борках.

4. При сопоставлении трех выборок допускается, чтобы в одной из них было п = 3, а в двух других п — 2. Однако в таком слу­чае различия могут быть зафиксированы лишь на 5% уровне значимости.

5. Таблица 9 Приложения предусмотрена только для трех вы­борок и {n1, п2, n 3), < 5, то есть максимальное число ис­пытуемых 13О всех трех выборках может быть меньше и рав­но 5.

6. При большем числе выборок и разном количестве испытуемых в каждой выборке следует пользоваться таблицей 12 Прило­жения для критерия jcw-квадрат. В этом случае число степеней свободы при этом определяется по формуле: v = с- 1, где с -количество сопоставляемых выборок.