Критерий хи-квадрат

Критерий хи- квадрат (другая форма записи -- X² греческая буква «хи») один из наиболее часто использующихся в психоло­гических исследованиях, поскольку он позволяет решать боль­шое число разных задач, и, кроме того, исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, начиная со шкалы наименований.

Критерий хи -квадрат используется в двух вариантах:

* как расчет согласия эмпирического распределения и предполагаемого теоретического; в этом случае проверя­ется гипотеза Н₀ об отсутствии различий между теорети­ческим и эмпирическим распределениями;

» как расчет однородности двух независимых эксперимен­тальных выборок; в этом случае проверяется гипотеза Н₀ об отсутствии различий между двумя эмпирическими (эк­спериментальными) распределениями.

Критерий построен так, что при полном совпадении экспе­риментального и теоретического (или двух экспериментальных)

распределений величина х²_эмп (хи -квадрат эмпирическое) = 0, и

чем больше расхождение между сопоставляемыми распределени­ями, тем больше величина эмпирического значения хм-квадрат. Основная расчетная формула критерия xи -квадрат выгля-дитт так:

(8.1)

где f_э — эмпирическая частота f_m — теоретическая частота k — количество разрядов признака

Расчетная формула критерия хи -квадрат для сравнения двух эмпирических распределений в зависимости от вида представ­ленных данных может иметь следующий вид:

(8.2)

где N и М — соответственно число элементов в первой и во вто­рой выборке. Эти числа могут совпадать, а могут быть и различными.

Для критерия хи -квадрат оценка уровней значимости (см. таб­лицу 12 Приложения 1) определяется по числу степеней свобо­ды, которое обозначается греческой буквой v (ню) и в большин­стве случаев, вычисляется по формуле: v = k - 1, где k каждый раз определяется по выборочным данным и представляет собой число элементов в выборке. Если при расчете критерия использует­ся таблица экспериментальных данных, то величина v рассчитыва­ется следующим образом: v = (k - 1) • (с - 1), где k — число строк, а с — число столбцов.

Рассмотрим ряд примеров решения задач с использованием критерия хи-квадрат.