S — критерий тенденций Джонкира

Этот критерий ориентирован на выявление тенденций изме­нения измеряемого признака при сопоставлении от трех и до шести выборок. В отличие от предыдущего критерия Н, количе-ство элементов в каждой выборке должно быть одинаковым. Если же число элементов в каждой выборке различно, то необходимо случайным образом уравнять выборки, при этом неизбежно утрачивается часть информации. Если же потеря информации по-кажется слишком расточительной, то следует воспользоваться вышеприведенным критерием Н — Крускала—Уоллиса, хотя в этом случае нельзя будет выдвигать гипотезу о наличии или от­сутствии искомых тенденций.

Критерий 5 основан на следующем принципе: все выборки располагаются слева направо в порядке возрастания значений исследуемого признака. При этом выборка, в которой среднее значение или сумма всех значений меньше, чем в остальных вы­борках, располагается слева, а выборка, в которой эти же зна-чения выше, располагается правее и так далее.

После такого упорядочивания для каждого отдельного эле­мента, стоящего слева в выборке, подсчитывается число инвер­сий по отношению ко всем элементам упорядоченных выборок, расположенных правее. Инверсией для данного элемента выбор­ки считается число элементов, которые превышают данный элемент по величине по всем выборкам справа. Инверсии по отно­шению к собственной выборке, т.е. той, в которой находится данный элемент, не подсчитываются. В соответствии с этим пра­вилом у последнего столбца выборки инверсии также не подсчи­тываются, т.к. справа больше нет данных.

Правило подсчета инверсий позволяет утверждать, что чем выше величина инверсий у крайних правых столбцов, тем выше уровень значимости статистики S.

С помощью этого критерия вновь обратимся к решению-зада­чи 7.3. Но, поскольку критерий S выявляет тенденции, перефор­мулируем условие задачи.

Задача 7.4. Необходимо установить: наблюдается ли тенден­ция к увеличению ошибок при выполнении тес­та Бурдона разными испытуемыми в зависимос­ти от условий его выполнения?

Решение. Вновь воспроизведем таблицу 7.5, но уже как таблицу 7.11:

Таблица 7.11

№ испыту­емых п/п	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
Суммы

Следующий этап работы отражен в таблице 7.12. В ней данные таблицы 7.11 переструктурированы и упорядочены в соответ­ствии с возрастанием сумм исходных данных:

Таблица 7.12

№ испыту­емых п/п	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
Суммы

Следующий этап связан с подсчетом инверсий. Для того что­бы удобнее было подсчитывать инверсии, произведем упорядо­чение величин от наименьшего к наибольшему, но уже внутри каждой группы сверху вниз. Получится таблица 7.13:

Таблица 7.13

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа

Обратим внимание на то, что в таблице 7.13 отсутствует пер­вый столбец с номерами испытуемых, поскольку порядок распо­ложения испытуемых в каждой группе перемешан.

Собственно, для подсчета инверсий можно использовать и таблицу 7.13, но мы будем считать инверсии в таблице 7.14. Ин­версии подсчитываются следующим образом: из таблицы 7.13 видно, что первое число первого столбца равняется 21. Оно срав­нивается со всеми числами остальных столбцов. Видим, что чис­ло 21 меньше следующих чисел второго, третьего и четвертого столбцов: 34, 45, 23, 34, 35, 24, 25, 34, 40. Этих чисел 9, следо­вательно, количество инверсий для числа 21 равно 9. Это число и ставим в скобках рядом с числом 21 в таблице 7.14.

Второе число в первом столбце таблицы 7.13 — 22. Оно мень­ше следующих чисел второго, третьего и четвертого столбцов: 34, 45, 23, 34, 35, 24, 25, 34, 40. Этих чисел 9 — следовательно, число инверсий для числа 22 также 9. Это число и ставим в скоб­ках рядом с числом 22, уже в таблице 7.14. И т.д. В последней, четвертой группе инверсий нет, поскольку последний столбец, по правилам подсчета критерия не с чем сравнивать.

Таблица 7.14

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
21 (9)	11 (8)	20(4)
22(9)	12(8)	23(4)
26(6)	34(2)	34(1)
27(6)	45(0)	35 (1)
(30)	(18)	(10)

Следующий этап — подсчет общей суммы получившихся ин- версий. Это число обозначается как А. В нашем примере оно рав­но А = 30 + 18 + 10 = 58.

Величина S_эмп критерия вычисляется по формуле:

S_эмп = 2 · А - В (7.7)

В формуле (7.7) символ В также представляет собой выраже­ние:

где п — количество элементов в столбце (группе) с — количество столбцов (групп) Подставляем в эти формулы необходимые данные, получаем

По соответствующим значениям (и — число испытуемых) п = 4 и (с — число групп, столбцов) с = 4 по таблице 10 Прило­жения находим величины S_Kp. В привычной записи они таковы:

S_Kp = {38 для Р< 0,05 S_Kp = {50 для Р< 0,01 Строим «ось значимости»:

Согласно полученному результату S_эмп попало в зону незначи­мости, следовательно, принимается гипотеза Н₀ о том, что тен­денция к увеличению числа ошибок в тесте Бурдона в-зависимо­сти от условий его выполнения, не выявлена. ',

Для использования критерия S необходимо соблюдать следую­щие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интерва­лов и отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. Количество элементов в каждой выборке должно быть одина­ковым. Если это не так, то необходимо случайным образом уравнять выборки.

4. Нижняя граница применимости критерия: не менее трех выбо­рок и не менее двух элементов в каждом наблюдении. Верхняя граница определяется таблицей 10 Приложения — не более 6 выборок и не более 10 элементов в каждой выборке. Во всех других случаях следует пользоваться критерием Н.