Интегральные показатели качества. Каждый из рассмотренных прямых показателей качества характеризует лишь одно какое-либо свойство системы

Каждый из рассмотренных прямых показателей качества характеризует лишь одно какое-либо свойство системы. Причём улучшение одного показателя, как правило, приводит к ухудшению других. Это затрудняет выбор настроек регулятора. Поэтому используют интегральные оценки качества.

Простейшей из них является линейная интегральная оценка:

, (8.3)

х

х (∞)

t

х

которая равна площади, заключенной между прямой х (∞) и кривой переходного процесса (рис. 7.3). Оценка (8.3) учитывает как величину динамических отклонений, так и их длительность. Поэтому, чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления.

Рис. 8.3.

Разность под знаком интеграла (8.3) равна динамической или переходной составляющей сигнала ошибки

.

Поэтому, интегрирующую оценку (8.3) чаще определяют в виде

, (8.4)

Недостатком линейной интегральной оценки является то, что её можно принять для неколебательных, апериодических переходных процессов. Интеграл, (8.3) вычисленный для колебательного процесса (рис. 8.4), будет существенно меньше интеграла, вычисленного для апериодического процесса (рис. 8.3), хотя качество апериодического переходного процесса может быть лучше (не всегда).

Поэтому для колебательных процессов применяют такие интегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых устранена. Такой оценкой является модульная интегральная оценка:

.

Эту оценку можно использовать только при исследовании САУ на моделях, т.к. вычислить Q _М по коэффициентам ПФ САУ, т.е. без нахождения х (t), невозможно.

Для колебательных процессов широко используется квадратичная интегральная оценка:

, (8.4)

которая равна площади под кривой (рис. 8.5).

Квадратичная оценка (8.4), так же, как и линейная, величину и длительность отклонений.

Преимуществом квадратичных оценок является возможность их вычисления без предварительного отыскания переходного процесса непосредственно по коэффициентам передаточной функции замкнутой системы.