Дифференцирующие звенья

Идеальное дифференцирующие звено

.

Переходная функция звена получается непосредственно из уравнения (5.40) подстановкой и дифференцированием единичной ступенчатой функции:

. (5.41)

График показан на рис. 5.11, а.

Импульсная переходная функция

. (5.42)

Передаточная функция

. (5.43)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

(5.44)

совпадает с положительной частью мнимой оси (рис. 5.12, а).

Амплитудно-частотная характеристика (рис. 5.11, б)

(5.45)

показывает: чем больше частота входного сигнала, тем больше амплитуда выходного сигнала. Эта особенность дифференцирующих звеньев вытекает непосредственно из основного уравнения (5.40): чем быстрее изменяется сигнал, тем больше его производная.

Фазо-частотная характеристика:

, (5.46)

т.е. сдвиг фаз на всех частотах одинаков и равен +90° (рис. 5.12, в).

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

(5.47)

прямая с наклоном +20 дБ/декаду, проходящая через точку с координатами (рис. 5.12, г).

y

h (t)

t

y

t

K/Т

Т

Т

Рис. 5.11. Временны́е характеристики идеального (1)
и реального (2) дифференциальных звеньев

в)

ω=∞

jQ (ω)

A

ω

φ(ω)

+20

90°

L (ω)

lgω

20lg(K/Т)

б)

ω

lg(1/ K)

ω С

ω=0

a)

ω С = Т –1

φ(ω С)=45°

K/Т

Р (ω)

г)

lg(1/ Т)

K/Т

ω С =1/ Т

45°

ω С =1/ Т

Рис. 5.12. Частотные характеристики идеального (1)
и реального (2) дифференциальных звеньев

Реальное дифференцирующее звено представляет собой последовательное соединение идеального дифференциального звена и инерционного звена первого порядка.

Его уравнение

. (5.48)

Передаточная функция

. (5.49)

Временны́е характеристики h (t) и ω(t) реального дифференцирующего звена изображены на рис. 5.11, а частотные – на рис. 5.12.

Формулы частотных характеристик звеньев вывести самостоятельно.

Реальными дифференцирующими звеньями являются электрические цепи