Линейные законы регулирования

Закон регулирования – это зависимость управляющего воздействия у от сигнала ошибки ε на входе автоматического регулятора , где х и х _З – текущее и заданное значения регулируемой величины.

Пропорциональный закон (П) – простейший закон регулирования, реализующийся с помощью безинерционного (усилительного) звена с передаточной функцией

. (7.1)

Согласно (6.1), управляющее воздействие у пропорционально сигналу ошибки ε:

. (7.2)

Поэтому такой закон регулирования называют пропорциональным (П). Уравнению П-регулятора (6.2) соответствует статическая характеристика

α

у

ε

K П = tgα

График переходной функции

K П∙Δε

t

y

K П

t

ε

Δε

Преимущества П-регулятора – высокое быстродействие и высокая устойчивость, простота.

х З

Нагрузочная характеристика

х

Нагрузка

Недостаток П-регулятора – статизм, т.е. наличие ошибки в установившемся режиме регулирования, которая обратно пропорциональна коэффициенту K _П () и зависит от х _З. Увеличивая K _П можно уменьшить статическую ошибку регулирования, но при этом может стать недопустимой колебательность системы.

Интегральный закон – реализуется передаточной функцией

(7.3)

и уравнением

, (7.4)

т.е. управляющее воздействие пропорционально интегралу от сигнала ошибки.

График переходной функции

t

ε

α

у

t

K И = tgα

Преимущество И-регулятора – отсутствие ошибки в установившемся режиме (астатический регулятор).

Недостатки И-регулятора – меньшее быстродействие и большая колебательность по сравнению с П-регулятором. Самостоятельно используется редко.

Пропорционально-интегральный закон (ПИ) – реализуется передаточной функцией

(7.5)

и уравнением

. (7.6)

Если принять , то Т _И – это время, за которое начальный скачёк переходной характеристики удваивается. Поэтому Т _И называют временем удвоения или время изодрома.

График переходной функции

t

ε

α

у

tgα =K И

t

Т И

K П∙Δε

2 K П∙Δε

Δε

Пропорционально-интегральный закон нашёл наиболее широкое распространение в промышленной автоматике. В таком случае уравнение и передаточную функцию ПИ-регулятора записывают в виде

,

.

Достоинства ПИ-регулятора по сравнению с П- и И-регуляторами заключаются в том, что благодаря наличию интегральной составляющей обеспечивается высокая точность в установившемся режиме регулирования (астатический регулятор), а пропорциональная составляющая увеличивает быстродействие и уменьшает колебательность процесса регулирования.

Пропорционально-дифференциальный закон (ПД) – реализуется передаточной функцией

(7.7)

и уравнением

. (7.8)

Достоинство ПД-регулятора заключается в обеспечении наибольшего быстродействия, т.к. ПД-регулятор реагирует не только на величину сигнала ошибки, но и на скорость её изменения. Благодаря этому при управлении достигается эффект упреждения, который повышает устойчивость САУ.

Недостаток ПД-регулятора – является статическим, т.е. даёт ошибку в установившемся режиме регулирования.

Пропорционально-интегро-дифференциальный закон (ПИД) – реализуется передаточной функцией

(7.9)

и уравнением

. (7.10)

Переходная характеристика

Δε

t

ε

K П∙Δε

tgα= K И

α

y

Δ t

t

Рис. 7.1. Переходные характеристики ПИД-регулятора:

1 – идеального; 2 – реального

Реализовать идеально дифференцирующую составляющую невозможно. Поэтому реальные переходные характеристики имеют вид, показанный на рис. 7.1.

ПИД-регулятор сочетает достоинства П-, Д- и И-регуляторов и является близким к оптимальному по быстродействию, т.е. обеспечивает быструю отработку заданий и??? возмущений при малом перерегулировании и колебательности.

Коэффициенты K _П, K _И, K _Д, Т _И – называют настроечными параметрами регулятора.

Основное требование к автоматическому регулятору – регулятор должен обеспечивать требуемые показатели качества регулирования при наиболее простом законе регулирования (для обеспечения надёжности, простоты настройки и эксплуатации).