На рис. 8.2. показаны переходные процессы при ступенчатом изменении задания
х З.
Рис. 8.2. Прямые показатели качества регулирования:
а) – по каналу задания; б) – по каналу возмущения
Прямые показатели качества – перерегулирование:
.
Качество управления считается удовлетворительным, если . Максимальное быстродействие системы достигается при .
Степень затухания:
.
При Ψ = 0,75 система считается оптимальной по быстродействию.
При Ψ = 0 система неустойчива.
При Ψ = 1 процесс монотонный или апериодический.
Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если Ψ = 0,75 ÷ 0,9.
Динамический коэффициент регулирования
равен отношению первого максимального отклонения х М к отклонению выходной переменной нерегулируемого объекта, вызванного тем же возмущением.
Длительность переходного процесса (время регулирования) t П – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения РВ х от её нового установившегося значения х (∞) становится меньше заданного значения δП, т.е. до момента, после которого выполняется условие . В промышленной автоматике δП обычно принимают равной 5% от х (∞).
Три главных показателя качества δ, Ψ и t П тесно связаны, зависят от всех параметров системы, но наиболее сильно – от коэффициента усиления разомкнутой системы. Причём с увеличением K, δ и Ψ увеличивается t М и t П уменьшается (t П до определённого значения, потом возрастает) при увеличении колебаний. Поэтому определение оптимального компромисса между показателями качества является одной из основных задач синтеза САУ.
8.2. Точность статических и астатических систем
управления при типовых воздействиях
Назначение любой САУ – изменение регулируемой величины х (t) в соответствии с изменением задающего воздействия х З(t) при любых возмущающих воздействиях, т.е. должно быть х (t) = х З(t).
При анализе точности различают две функции системы:
1) воспроизведение задающего воздействия;
2) подавление (компенсация) возмущений.
Из-за инерционности объекта обе эти функции выполняются системой с погрешностью ε(t) = х З(t) – х (t), характеризующей точность системы.
Различают статическую и динамическую точности.
Статическая точность систем. В статическом режиме ошибки возникают только в статических системах, а в астатических системах они равны нулю. Поэтому статическую точность оценивают только при анализе статических систем. Точность статической системы тем выше, чем больше передаточный коэффициент разомкнутого контура (K P∙ K 0).
Динамическая точность систем. Оценивается в статических и астатических системах по величине сигнала ошибки в установившемся динамическом режиме.
Рассмотрим установившиеся значения динамической ошибки типовой одноконтурной системы управления при изменении задания по закону степенной функции , q = 0,1,2,3,…, которая при q = 0 вырождается в ступенчатую функцию , а при q = 1 является линейной функцией .
Пусть передаточная функция регулятора имеет вид
, (8.1)
а объекта
, (8.2)
где множители и при р → 0 стремятся к единице (т.е. статические составляющие ПФ регулятора и объекта).
Показатели ν Р и ν 0 характеризуют порядок астатизма регулятора и объекта.
Передаточная функция разомкнутого контура САУ (т.е. последовательного соединения объекта и регулятора)
,
где K = K P ∙K O; ν = ν Р + ν 0 – порядок астатизма контура; при р → 0 стремится к единице (статическое состояние ПФ разомкнутого контура).
Типовая САУ называется астатической ν-го порядка, если её регулятор и объект обладает астатизмом ν-го порядка, т.е. содержит ν интегрирующих звеньев. В промышленной автоматике обычно используются системы с νР = 1 и νР = 2. Астатическими являются системы с И-, ПИ- и ПИД-регуляторами.
Правила оценки предельной динамической точности систем управления по задающему воздействию:
1. Если суммарный порядок астатизма ν = ν Р + ν 0 системы равен показателю q (q = 0 для ступенчатого воздействия; q = 1 для линейного воздействия), то система в установившемся режиме имеет постоянную ошибку воспроизведения задания
,
которая тем меньше, чем больше передаточный коэффициент разомкнутого контура системы.
2. Если ν = ν Р + ν 0 < q, то , т.е. установившаяся динамическая ошибка равна нулю.
3. Если ν = ν Р + ν 0 > q, то , т.е. установившаяся динамическая ошибка равна бесконечности.
Правила иллюстрируются рис. 8.2 для статической (
ν = 0) и астатической систем (
ν = 1 и
ν = 2) при ступенчатом изменении задающего воздействия (рис. 8.2,
а) и линейно нарастающем задающем воздействии (
q = 1, рис. 8.2,
б).
Рис. 8.2. Переходные процессы в статической (ν = 0) и астатической системах
при ступенчатом (а) и линейном (б) изменении задающего воздействия
Т.е. с увеличением q для получения нулевой динамической ошибки необходимо соответственно увеличивать порядок астатизма САУ.
8.2. Точность статических и астатических систем
управления при типовых воздействиях
Назначение любой САУ – изменение регулируемой величины х (t) в соответствии с изменением задающего воздействия х З(t) при любых возмущающих воздействиях, т.е. должно быть х (t) = х З(t).