Теоретико-множинний смисл різниці двох цілих невід’ємних чисел

Розглянемо задачу: «В гаражі стояло 9 машин. 3 машини від’їхали. Скільки машин залишилось у гаражі?». Ця задача розв’язується виразом на віднімання: 9 − 3 = 6 (машин). Розв’язання цієї задачі пов’язано з виділенням з множини машин, які стояли у гаражі (число елементів її – 9) підмножини машин, які від’їхали (число елементів підмножини – 3) і знаходженням числа елементів у доповненні цієї підмножини, тобто множини машин, які залишились (число елементів доповнення – 6) до даної множини.

Означення. Різницею цілих невід'ємних чисел а і b називається число елементів в доповненні множини В до множини А, де n (А) = а, n (В) = b, B A, тобто а − b = n (A\B), де n (А) = а, n (В) = b, B A.

Різниця а – b не залежить від вибору множин, але таких, що n (А) = а, n (В) = b і B A.

Приклади:

1) A = { a, b, c, d }, B = { c, d }, тобто B A, n (A) = 4, n (B) = 2 A\B = { a, b }, n (A\B) = 2 4 – 2 = 2.

2) A = {Δ, Δ, Δ, Ο}, B = {Ο}, тобто B A, n (A) = 5, n (B) = 1

A\B = { Δ, Δ, Δ }, n (A\B) = 4 5 – 1 = 4.

Дія, за допомогою якої знаходять різницю, називається відніманням. Компоненти дії віднімання – зменшуване (а) і від’ємник (b).

У початковому курсі математики ознайомлення з дією віднімання відбувається на основі практичних вправ, які пов’язані з вилученням підмножини елементів даної множини і утворенням нової множини, що є доповненням даної підмножини (без використання відповідної символіки та термінології). Основним засобом розкриття теоретико-множинного смислу віднімання є розв’язування простих текстових задач.