Порівняння натуральних чисел

Означення 1. Числа а і b називаються рівними, якщо вони визначаються рівнопотужними множинами.

Тобто, якщо а =п(А), b = n (В) і А~ В, то a = b.

Означення 2. Число а менше числа b, якщо множина А рівнопотужна власній підмножині множини В, де а = п(А), b = п (В).

a < b A В₁ і B₁ В, B В₁, В₁ .

Означення 3. Число а менше числа b тоді і тільки, коли відрізок натурального ряду N_a власною підмножиною відрізка N_b цього ряду.

a < b N_a N_b, N_a N_b

Означення 4. Число а менше числа b тоді і тільки тоді, коли існує таке натуральне число с, що а + с = b.