Існування суми, її єдиність

Теорема: « Сума цілих невід’ємних чисел завжди існує і вона єдина».

(Доведення теореми випливає з теореми про існування і єдиність операції об'єднання множин).

Іншими словами, які б не було взято два цілих невід’ємних числа а і b, завжди можна знайти їх суму – ціле невід’ємне число с, яке і буде єдиним для заданих чисел а і b.

Сума декількох доданків

Нехай сума двох доданків визначена і визначена сума п доданків. Тоді сума, що складається з n +1 доданка, тобто сума а₁ + а₂ +... + а_п + а_п+1 дорівнює (а₁ + а₂ +... + а_п) + а_п+1, тому

а₁ + а₂ +... + а_п + а_п+1 = (а₁ + а₂ +... + а_п) + а_{п+1 .}

Приклад: .