![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
· Комутативний (переставний) закон: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а і b виконується рівність: а + b = b + а.»
Доведення. Нехай а – кількість елементів множини A, b – кількість елементів множини B, тобто n (A) = а, n (B) = b і А В =
. Тоді за означенням суми цілих невід’ємних чисел а + b = n (A
B). А так як A
B = B
A (за комутативним законом об’єднання множин), то n (A
B) = n (B
A)
за означенням суми n (B
A) = b + а
а + b = b + а для будь-яких цілих невід’ємних чисел.
· Асоціативний (сполучний) закон: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а, b, с виконується рівність: (a + b) + с = а + (b + с)».
Доведення. Нехай а – кількість елементів множини A, b – кількість елементів множини B, с – кількість елементів множини С, тобто n (A) = а, n (B) = в, n (С) = с, А В =
, B
С =
. Тоді за означенням суми двох цілих невід’ємних чисел (а + b) + с = n (A
B) + n (C) = n ((A
B)
C). Так як за асоціативним законом об’єднання множин (A
B)
С = =A
(B
C), то n ((A
B)
С) = n (A
(B
C))
за означенням суми двох чисел n (A
(B
C)) = n (A) + n (B
C) = а + (b + с)
(а + b) + + с = а + (b + с).
· Властивість монотонності додавання: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а, b, m таких, що а = b виконується рівність: ».
Наслідки із комутативного та асоціативного законів додавання:
· Додавання числа до суми і суми до числа.
1) (а + b) + с = (а + с) + b = а + (b + с);
2) а + (b + с) = (а + b) + с =:(а + с) + b.
Додати число до суми або суму до числа можна двома способами: обчислити суму і до результату додати дане число або додати це число до одного з доданків, а до результату додати другий доданок.
· Додавання суми до суми.
(а + b) + (с + d) = (а + с) + (b + d) = (а + d) + (b + с).
Для того щоб додати суму до суми, можна до одного з доданків першої суми додати один із доданків другої, а до другого доданку першої суми – інший доданок другої суми і одержані результати додати.
Ці правила легко поширити на будь-яку кількість доданків і об’єднати їх одним правилом: якщо при додаванні маємо дужки, то їх можна опустити і об’єднати між собою доданки в будь-якій послідовності так, щоб обчислення виконувати найзручнішим способом.
Із законами дії додавання учні початкових класів знайомляться поступово: спочатку вивчають переставну властивість додавання (1 клас), яка використовується при складанні таблиць додавання одноцифрових чисел, а далі для розкриття прийомів додавання та раціоналізації обчислень. В 4 класі при узагальненні і систематизації знань про дію додавання закони – переставний і сполучний формулюються та записуються у буквеному вигляді.
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 1579 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!