Теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля

Розкриємо зміст кількісного натурального числа з теоретико-множинних позицій, використовуючи поняття рівнопотужних множин.

Відберемо в один клас всі скінченні множини, які рівнопотужні деякій скінченній множині А; в другий клас множини, рівнопотужні іншій скінченній множині - В і т. д. В силу того, що відношення рівнопотужності є відношенням еквівалентності, всі скінченні множини будуть розподілені за класами еквівалентності. Всі множини одного класу мають спільну властивість, а саме - в них однакова потужність (тобто однакова кількість елементів - що і є кількісним натуральним числом).

Означення. Кількісним натуральним числом називається загальна властивість класу скінченних рівнопотужних множин.

Кожному класу відповідає одне і тільки одне натуральне число.

Кожному натуральному числу відповідає тільки один клас рівнопотужних множин.

Кожній скінченній множині відповідає одне і тільки одне натуральне число а = n (А), але кожному натуральному числу відповідають різні скінченні множини одного класу еквівалентності.

Наприклад: числу 3 відповідають множина сторін трикутника, множина його вершин, множина кутів, множина букв у слові «мир» і т. д.

Теоретико-множинний смисл числа нуль: Нуль - це загальна властивість класу порожніх множин. 0 = п (0)

В початковому курсі математики при розкритті поняття числа в темі: «Числа першого десятка» кількісне натуральне число розглядається як загальна властивість класу скінченних рівнопотужних множин.