Теорема 1. (О делимости полиномов)

Пусть и – полиномы степени и соответственно, причём . Тогда существуют полиномы и такие, что , где , .

Доказательство этой теоремы в общем виде громоздко, но его идея легко просматривается на следующем примере.

Пример. Проиллюстрируем теорему 1. Разделим:

на

Определение 4. Рациональная дробь называется правильной, если ; и неправильной, если .

Определение 5. Полином называется полным частным, если остаток , и неполным, если .