Полярная система координат

Определение 1. Полярной системой координат (ПСК) называется совокупность фиксированной точки (начала координат) и выходящего из него луча (полярной оси). В ПСК каждой точке плоскости сопоставляются её полярные координаты (или ).

Установим связь между ПСК и ДПСК-2, совместив начала координат, а полярную ось направим вдоль оси . Тогда полярные координаты точки связаны с координатами точки в ДПСК-2 соотношением

, , где , .

Координатные линии – концентрические окружности и лучи . Каждой точке плоскости (за исключением точки , для которой , а не определено) соответствует пара чисел , и обратно. Расстояние точки от точки (полюса) называется полярным радиусом, а угол – полярным углом.

Формулы задают переход от полярных координат к декартовым . Рассмотрим обратный переход. Пусть точка задана в полярной системе координат. Тогда . Для нахождения значения введём вспомогательный острый угол . Значение определяется с учётом четверти, в которой находится точка , и выбранной системы:

1.
;

рис. 3.8

2.
;

рис. 3.9