![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
sin 2x = 2sin x cos x
cos 2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1= 1 – 2sin2x
Эти формулы позволяют выразить тригонометрические функции синуса и косинуса какого нибудь угла, углом в два раза меньше. Например, с помощью этих формул можно от угла перейти к углу
, от угла 4х перейти к углу 2х и так далее.
Примеры применения формул двойного угла
1. Упрощение выражений.
Пример. Упростите выражение .
Решение:
2. Вычисление значений тригонометрических выражений.
Пример 1. Вычислите .
Решение: Упростим дробь. Для этого в числители дроби применим формулу синуса двойного угла, а в знаменатели формулу косинуса двойного угла.
=
=
=
.
Если в знаменатели мы не увидели косинус двойного угла, то вычисления можно было произвести иначе.
1 = sin2150 + cos2150. Имеем, =
=
=
.
![]() |
Пример 2. Найдите значение выражения , если
.
Решение: Применим формулу двойного угла. Имеем,
![]() ![]() ![]() ![]() | Пояснение
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
|
Пример 3.Найдите значение функции в точке
.
Решение: Не забыли совет: если угол выражен в радианах и не является табличным углом, то лучше перевести радианы в градусы.
Тогда
= - 1,5 – 0,5 = - 2.
Ответ: - 2.
Замечания:
1) При нахождении значения функции мы радианы перевели в градусы, но если:
а) вы хорошо считаете устно;
б) умеете свободно владеть формулами приведения, в которых углы записаны в радианах,
то радианы в градусы можно было не переводить.
2) При нахождении значения выражения можно было применить формулу синуса двойного угла.
и т.д.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 1289 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!