Формулы сложения

sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y cos(x + y) = cos x cos y – sin x sin y

sin(x – y) = sin x cos y – cos x sin y cos(x – y) = cos x cos y + sin x sin y

Примеры применения формул сложения при упрощении выражений.

Пример1. Упростите выражение cos 3α cos 5α – cos 2α + sin 3α sin 5α.

Решение: cos 3α cos 5α – cos 2α + sin 3α sin 5α = (cos 3α cos 5α + sin 3α sin 5α) – cos 2α =

cos(3α - 5α) – cos 2α = cos(-2α) – cos 2α =

cos(3α - 5α) cos2α – cos 2α = 0.

Пример 2. Упростите выражение .

Решение: Применим для упрощения выражения формулу синуса разности двух углов и формулу приведения.

=

- sinα