Задания для самостоятельного решения. А) sin3300; б) sin(-2250); в) cos1200; г) cos(-3150); д) ctg2400; e) ctg(-1350).

124) Вычислите:

а) sin330⁰; б) sin(-225⁰); в) cos120⁰; г) cos(-315⁰); д) ctg240⁰; e) ctg(-135⁰).

3 cлучай. > 360⁰.

Для нахождения значений тригонометрических функций углов больше 360⁰ применяется свойство периодичности функций.

Функции sin α и cos α имеют период 2πn, где n = 0; 1; 2;….

2π – наименьший период функций sin α и cos α.

Справедливы равенства

1) sin(α + 2πn) = sin(α + 360⁰n) = sin α

где n = 0; 1; 2;…

2) cos (α + 2πn) = cos (α + 360⁰n) = cos α

Пример 1. Вычислите cos1110⁰.

Решение: Выясним, сколько целых оборотов содержится в 1110⁰.

1110 360 1080 3

Поэтому угол 11100 можно представить в виде 11100 = 300 + . Используя равенство 2) имеем .

Пример 2. Вычислите sin(-4005⁰).

Перейдём к Выясним, сколько

Решение: sin(-4005⁰) = положительному -sin4005⁰ = целых оборотов - =

углу содержится в 4005⁰

sin (- α) = -sin α и используем ра -

венство 1)

= - sin 45⁰= .

4005 360

360

405

360

45 Имеем, 4005⁰ =

Функции tg α и ctg α имеют период πn, где n = 0; 1; 2;….

π – наименьший период функций tg α и ctg α.

Справедливы равенства

1) tg(α + πn) = tg(α + 180⁰n) = tg α

где n = 0; 1; 2;…

2) ctg (α + πn) = ctg (α + 180⁰n) = ctg α

Пример 1. Вычислите tg 540⁰. 540 180

Решение: tg 540⁰ = tg (0⁰ + . 540 3

0 Имеем, 540⁰ = 0⁰ +

Пример 2. Вычислите ctg (- 1845⁰).

Решение: ctg (- 1845⁰) = - ctg 1845⁰ = -

Пояснение: ctg (-α) = - ctg α 1845 180

180 10

0

45 Имеем,