Тригонометрическими функциями

Пример 1. Постройте график функции у = cos (arсcos x).

Решение. cos (arсcos x) = х где

Имеем, у = х.

у

0 1 х

Пример 2. Найти: а) аrcsin (sin 1,2); б) arcsin (sin 8).

Решение. а) По определению аrcsin (sin х) = х, где .

В нашем случае , поэтому аrcsin (sin 1,2) = 1,2.

б) По определению аrcsin (sin х) = х, где .

В нашем случае число 8 . Заменим sin 8 синусом другого угла х, удовлетворяющему неравенству .

sin 8 = sin(3π – 8)

y 1,42

x

Поэтому arcsin (sin 8) = arcsin (sin(3π – 8)) = 3π – 8.

Пример 3. Найдите значение выражения

Решение. Пусть . Эта запись означает, что . Так, как значением косинуса яв – 0 ляется отрицательное число, то у – угол II четверти.

ПОЯСНЕНИЕ Обозначив , мы получили = sin y. Поэтому для решения задачи нам осталось найти sin y.

Так как у – угол II четверти, а во второй четверти знач ение синуса положительно, то

Ответ: = .

Пример 4. Найдите значение выражения .

Решение. Пусть .

Эта запись означает, что и . Определим углом какой четверти является у. Так как , т.е значение синуса положительно, то т.е у – угол I четверти.

tg y =? 1)

2)

Ответ: = .