Функция одного и того же аргумента

ПРИМЕНЕНИЕ 1. Упрощение выражений. Пример 1. Упростите выражение . Решение: 1- cos2x = sin2x.   Пример 2. Упростите выражение - 9sin2x + 4 – 9cos2x. Решение: - 9sin2x + 4 – 9cos2x = сгруппируем = (- 9sin2x – 9cos2x) + 4 = - 9(sin2x + cos2x) + 4 =

Пример 3. Упростите выражение .

Решение: Применим формулы приведения:

.

.

Имеем, = cos²α + sin²α – 3 = (cos²α + sin²α) – 3 = 1 – 3 = - 2.

2. Нахождение значения выражения.

Пример 1. Найдите значение выражения , если .

Решение: Применяя формулу приведения и формулу 3 имеем,

Ответ: - 0,75.

Пример 2. Найдите значение выражения сtg α, если

Решение:

Первый способ.

. Значение синуса α известно, найдём значение косинуса α. т.е α – угол IV четверти поэтому cosα > 0. Имеем, Тогда Ответ: -2.

Второй способ. Применим формулу .

Имеем, 1 + сtg²α = 5. сtg²α = 4. Найдём ctg α.

т.е α – угол IV четверти. Значит ctg α < 0. Имеем,

Ответ: - 2.